Ký hiệu

Ước chung lớn nhất của a0, a1, a2,... an được ký hiệu là ƯCLN(a0, a1, a2,... an),

Ví dụ

Tìm ước chung lớn nhất của 27 và 45?

Ta có:

• Các ước của 27 là 1 , 3 , 9 , 27 {\displaystyle 1,3,9,27} .
• Các ước của 45 là 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 {\displaystyle 1,3,5,9,15,45} .

Những số nằm trong cả hai danh sách được gọi là những ước chung của 27 và 45:

1 , 3 , 9 {\displaystyle 1,3,9}

Trong đó số lớn nhất là 9. Vậy 9 là ước chung lớn nhất của 27 và 45. Viết UCLN(27,45)=9

Số nguyên tố cùng nhau

Các số được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. Chẳng hạn, 9 và 28 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ước chung lớn nhất được sử dụng để đưa một phân số về dạng phân số tối giản. Chẳng hạn, ƯCLN(42, 56)=14, do đó,

42 56 = 3 ⋅ 14 4 ⋅ 14 = 3 4 . {\displaystyle {42 \over 56}={3\cdot 14 \over 4\cdot 14}={3 \over 4}.}